Precálculo Ejemplos

$y = - 5 \sin (4 x + \frac{π}{3})$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 5 \sin (4 x + \frac{π}{3})$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ .

$- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3}) = 0$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3})}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3})}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $\sin (4 x + \frac{π}{3})$ por $1$ .

$\sin (4 x + \frac{π}{3}) = \frac{0}{- 5}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Divide $0$ por $- 5$ .

$\sin (4 x + \frac{π}{3}) = 0$

Paso 1.2.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$4 x + \frac{π}{3} = \arcsin (0)$

Paso 1.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$4 x + \frac{π}{3} = 0$

Paso 1.2.5

Resta $\frac{π}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - \frac{π}{3}$

Paso 1.2.6

Divide cada término en $4 x = - \frac{π}{3}$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.6.1

Divide cada término en $4 x = - \frac{π}{3}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{3}}{4}$

Paso 1.2.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{3}}{4}$

Paso 1.2.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{3}}{4}$

Paso 1.2.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.6.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 1.2.6.3.2

Multiplica $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 1.2.6.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{4 \cdot 3}$

Paso 1.2.6.3.2.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$x = - \frac{π}{12}$

Paso 1.2.7

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$4 x + \frac{π}{3} = π - 0$

Paso 1.2.8

Resuelve $x$

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Paso 1.2.8.1

Resta $0$ de $π$ .

$4 x + \frac{π}{3} = π$

Paso 1.2.8.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.8.2.1

Resta $\frac{π}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = π - \frac{π}{3}$

Paso 1.2.8.2.2

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$4 x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Paso 1.2.8.2.3

Combina $π$ y $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Paso 1.2.8.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Paso 1.2.8.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.8.2.5.1

Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$4 x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Paso 1.2.8.2.5.2

Resta $π$ de $3 π$ .

$4 x = \frac{2 π}{3}$

Paso 1.2.8.3

Divide cada término en $4 x = \frac{2 π}{3}$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.8.3.1

Divide cada término en $4 x = \frac{2 π}{3}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

Paso 1.2.8.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.8.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.8.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

Paso 1.2.8.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

Paso 1.2.8.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.8.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 1.2.8.3.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.8.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 1.2.8.3.3.2.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}$

Paso 1.2.8.3.3.2.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.8.3.3.2.4

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.2.8.3.3.3

Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

Paso 1.2.8.3.3.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{π}{6}$

Paso 1.2.9

Obtén el período de $\sin (4 x + \frac{π}{3})$ .

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Paso 1.2.9.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 1.2.9.2

Reemplaza $b$ con $4$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Paso 1.2.9.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Paso 1.2.9.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 1.2.9.4.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Paso 1.2.9.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.9.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.9.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.9.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2}$

Paso 1.2.10

Suma $\frac{π}{2}$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 1.2.10.1

Suma $\frac{π}{2}$ y $- \frac{π}{12}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{12} + \frac{π}{2}$

Paso 1.2.10.2

Para escribir $\frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{12}$

Paso 1.2.10.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.10.3.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{π}{12}$

Paso 1.2.10.3.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{π \cdot 6}{12} - \frac{π}{12}$

Paso 1.2.10.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 6 - π}{12}$

Paso 1.2.10.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.10.5.1

Mueve $6$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{12}$

Paso 1.2.10.5.2

Resta $π$ de $6 π$ .

$\frac{5 π}{12}$

Paso 1.2.10.6

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{5 π}{12}$

Paso 1.2.11

El período de la función $\sin (4 x + \frac{π}{3})$ es $\frac{π}{2}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{2}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.2.12

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{4}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{π}{6} + \frac{π n}{4}, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 5 \sin (4 (0) + \frac{π}{3})$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 5 \sin (4 (0) + \frac{π}{3})$

Paso 2.2.2

Simplifica $- 5 \sin (4 (0) + \frac{π}{3})$ .

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $4$ por $0$ .

$y = - 5 \sin (0 + \frac{π}{3})$

Paso 2.2.2.2

Suma $0$ y $\frac{π}{3}$ .

$y = - 5 \sin (\frac{π}{3})$

Paso 2.2.2.3

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 5 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 2.2.2.4

Combina $- 5$ y $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.2.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{5 \sqrt{3}}{2})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{π}{6} + \frac{π n}{4}, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{5 \sqrt{3}}{2})$

Paso 4