Precálculo Ejemplos

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 {(1 - x^{2})}^{3}$

Paso 1

Simplifica $7 {(1 - x^{2})}^{3}$ .

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Paso 1.1

Usa el teorema del binomio.

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

Paso 1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 + 3 \cdot 1^{2} (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

Paso 1.2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 + 3 \cdot 1 (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

Paso 1.2.1.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

Paso 1.2.1.6

Aplica la regla del producto a $- x^{2}$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 ({(- 1)}^{2} {(x^{2})}^{2}) + {(- x^{2})}^{3})$

Paso 1.2.1.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 (1 {(x^{2})}^{2}) + {(- x^{2})}^{3})$

Paso 1.2.1.8

Multiplica ${(x^{2})}^{2}$ por $1$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 {(x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

Paso 1.2.1.9

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.2.1.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 x^{2 \cdot 2} + {(- x^{2})}^{3})$

Paso 1.2.1.9.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} + {(- x^{2})}^{3})$

Paso 1.2.1.10

Aplica la regla del producto a $- x^{2}$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} + {(- 1)}^{3} {(x^{2})}^{3})$

Paso 1.2.1.11

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} - {(x^{2})}^{3})$

Paso 1.2.1.12

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

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Paso 1.2.1.12.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} - x^{2 \cdot 3})$

Paso 1.2.1.12.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} - x^{6})$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 \cdot 1 + 7 (- 3 x^{2}) + 7 (3 x^{4}) + 7 (- x^{6})$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Multiplica $7$ por $1$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 + 7 (- 3 x^{2}) + 7 (3 x^{4}) + 7 (- x^{6})$

Paso 1.3.2

Multiplica $- 3$ por $7$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 - 21 x^{2} + 7 (3 x^{4}) + 7 (- x^{6})$

Paso 1.3.3

Multiplica $3$ por $7$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} + 7 (- x^{6})$

Paso 1.3.4

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6}$

Paso 2

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x {(1 - x^{2})}^{3}$

Paso 3

Simplifica $x {(1 - x^{2})}^{3}$ .

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Paso 3.1

Usa el teorema del binomio.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

Paso 3.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 + 3 \cdot 1^{2} (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

Paso 3.2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 + 3 \cdot 1 (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

Paso 3.2.1.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

Paso 3.2.1.6

Aplica la regla del producto a $- x^{2}$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 ({(- 1)}^{2} {(x^{2})}^{2}) + {(- x^{2})}^{3})$

Paso 3.2.1.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 (1 {(x^{2})}^{2}) + {(- x^{2})}^{3})$

Paso 3.2.1.8

Multiplica ${(x^{2})}^{2}$ por $1$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 {(x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

Paso 3.2.1.9

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 x^{2 \cdot 2} + {(- x^{2})}^{3})$

Paso 3.2.1.9.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} + {(- x^{2})}^{3})$

Paso 3.2.1.10

Aplica la regla del producto a $- x^{2}$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} + {(- 1)}^{3} {(x^{2})}^{3})$

Paso 3.2.1.11

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} - {(x^{2})}^{3})$

Paso 3.2.1.12

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.12.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} - x^{2 \cdot 3})$

Paso 3.2.1.12.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} - x^{6})$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x \cdot 1 + x (- 3 x^{2}) + x (3 x^{4}) + x (- x^{6})$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x + x (- 3 x^{2}) + x (3 x^{4}) + x (- x^{6})$

Paso 3.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x \cdot x^{2} + x (3 x^{4}) + x (- x^{6})$

Paso 3.3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot x^{4} + x (- x^{6})$

Paso 3.3.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot x^{4} - x \cdot x^{6}$

Paso 3.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 (x^{2} x) + 3 x \cdot x^{4} - x \cdot x^{6}$

Paso 3.4.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.4.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot x^{4} - x \cdot x^{6}$

Paso 3.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot x^{4} - x \cdot x^{6}$

Paso 3.4.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x \cdot x^{4} - x \cdot x^{6}$

Paso 3.4.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.2.1

Mueve $x^{4}$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 (x^{4} x) - x \cdot x^{6}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

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Paso 3.4.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 (x^{4} x^{1}) - x \cdot x^{6}$

Paso 3.4.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x^{4 + 1} - x \cdot x^{6}$

Paso 3.4.2.3

Suma $4$ y $1$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x^{5} - x \cdot x^{6}$

Paso 3.4.3

Multiplica $x$ por $x^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.3.1

Mueve $x^{6}$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x^{5} - (x^{6} x)$

Paso 3.4.3.2

Multiplica $x^{6}$ por $x$ .

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Paso 3.4.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x^{5} - (x^{6} x^{1})$

Paso 3.4.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x^{5} - x^{6 + 1}$

Paso 3.4.3.3

Suma $6$ y $1$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x^{5} - x^{7}$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 4.1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} - x < - 3 x^{3} + 3 x^{5} - x^{7}$

Paso 4.2

Suma $3 x^{3}$ a ambos lados de la desigualdad.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} - x + 3 x^{3} < 3 x^{5} - x^{7}$

Paso 4.3

Resta $3 x^{5}$ de ambos lados de la desigualdad.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} - x + 3 x^{3} - 3 x^{5} < - x^{7}$

Paso 4.4

Suma $x^{7}$ a ambos lados de la desigualdad.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} - x + 3 x^{3} - 3 x^{5} + x^{7} < 0$

Paso 5

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} - x + 3 x^{3} - 3 x^{5} + x^{7} = 0$

Paso 6

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1

Reordena los términos.

$x^{7} - 7 x^{6} - 3 x^{5} + 21 x^{4} + 3 x^{3} - 21 x^{2} - x + 7 = 0$

Paso 6.2

Factoriza $x^{7} - 7 x^{6} - 3 x^{5} + 21 x^{4} + 3 x^{3} - 21 x^{2} - x + 7$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 6.2.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1$

Paso 6.2.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 7$

Paso 6.2.3

Sustituye $- 1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 1$ es una raíz del polinomio.

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Paso 6.2.3.1

Sustituye $- 1$ en el polinomio.

${(- 1)}^{7} - 7 {(- 1)}^{6} - 3 {(- 1)}^{5} + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

Paso 6.2.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $7$ .

$- 1 - 7 {(- 1)}^{6} - 3 {(- 1)}^{5} + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

Paso 6.2.3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $6$ .

$- 1 - 7 \cdot 1 - 3 {(- 1)}^{5} + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

Paso 6.2.3.4

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$- 1 - 7 - 3 {(- 1)}^{5} + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

Paso 6.2.3.5

Resta $7$ de $- 1$ .

$- 8 - 3 {(- 1)}^{5} + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

Paso 6.2.3.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$- 8 - 3 \cdot - 1 + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

Paso 6.2.3.7

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- 8 + 3 + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

Paso 6.2.3.8

Suma $- 8$ y $3$ .

$- 5 + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

Paso 6.2.3.9

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$- 5 + 21 \cdot 1 + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

Paso 6.2.3.10

Multiplica $21$ por $1$ .

$- 5 + 21 + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

Paso 6.2.3.11

Suma $- 5$ y $21$ .

$16 + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

Paso 6.2.3.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$16 + 3 \cdot - 1 - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

Paso 6.2.3.13

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$16 - 3 - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

Paso 6.2.3.14

Resta $3$ de $16$ .

$13 - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

Paso 6.2.3.15

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$13 - 21 \cdot 1 + 1 + 7$

Paso 6.2.3.16

Multiplica $- 21$ por $1$ .

$13 - 21 + 1 + 7$

Paso 6.2.3.17

Resta $21$ de $13$ .

$- 8 + 1 + 7$

Paso 6.2.3.18

Suma $- 8$ y $1$ .

$- 7 + 7$

Paso 6.2.3.19

Suma $- 7$ y $7$ .

$0$

Paso 6.2.4

Como $- 1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{7} - 7 x^{6} - 3 x^{5} + 21 x^{4} + 3 x^{3} - 21 x^{2} - x + 7}{x + 1}$

Paso 6.2.5

Divide $x^{7} - 7 x^{6} - 3 x^{5} + 21 x^{4} + 3 x^{3} - 21 x^{2} - x + 7$ por $x + 1$ .

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Paso 6.2.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

Paso 6.2.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{7}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{6}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

Paso 6.2.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{6}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

Paso 6.2.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{7} + x^{6}$ .

$x^{6}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

Paso 6.2.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{6}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

Paso 6.2.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{6}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

Paso 6.2.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 8 x^{6}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

Paso 6.2.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

Paso 6.2.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 8 x^{6} - 8 x^{5}$ .

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

Paso 6.2.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

Paso 6.2.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

Paso 6.2.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $5 x^{5}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

Paso 6.2.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

Paso 6.2.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $5 x^{5} + 5 x^{4}$ .

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

Paso 6.2.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

Paso 6.2.5.16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

Paso 6.2.5.17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $16 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

Paso 6.2.5.18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

Paso 6.2.5.19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $16 x^{4} + 16 x^{3}$ .

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

Paso 6.2.5.20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

Paso 6.2.5.21

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

Paso 6.2.5.22

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 13 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

Paso 6.2.5.23

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

Paso 6.2.5.24

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 13 x^{3} - 13 x^{2}$ .

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

Paso 6.2.5.25

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

Paso 6.2.5.26

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

Paso 6.2.5.27

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 8 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

Paso 6.2.5.28

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

Paso 6.2.5.29

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 8 x^{2} - 8 x$ .

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

Paso 6.2.5.30

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$7 x$

Paso 6.2.5.31

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$7 x$

$7$

Paso 6.2.5.32

Divide el término de mayor orden en el dividendo $7 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$7 x$

$7$

Paso 6.2.5.33

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$7 x$

$7$

$7 x$

$7$

Paso 6.2.5.34

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $7 x + 7$ .

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$7 x$

$7$

$7 x$

$7$

Paso 6.2.5.35

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$7 x$

$7$

$7 x$

$7$

$0$

Paso 6.2.5.36

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7$

Paso 6.2.6

Escribe $x^{7} - 7 x^{6} - 3 x^{5} + 21 x^{4} + 3 x^{3} - 21 x^{2} - x + 7$ como un conjunto de factores.

$(x + 1) (x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7 = 0$

Paso 8

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 8.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 9

Establece $x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Establece $x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7$ igual a $0$ .

$x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7 = 0$

Paso 9.2

Resuelve $x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.1

Factoriza $x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1$

Paso 9.2.1.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 7$

Paso 9.2.1.1.3

Sustituye $- 1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 1$ es una raíz del polinomio.

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Paso 9.2.1.1.3.1

Sustituye $- 1$ en el polinomio.

${(- 1)}^{6} - 8 {(- 1)}^{5} + 5 {(- 1)}^{4} + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

Paso 9.2.1.1.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $6$ .

$1 - 8 {(- 1)}^{5} + 5 {(- 1)}^{4} + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

Paso 9.2.1.1.3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$1 - 8 \cdot - 1 + 5 {(- 1)}^{4} + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

Paso 9.2.1.1.3.4

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$1 + 8 + 5 {(- 1)}^{4} + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

Paso 9.2.1.1.3.5

Suma $1$ y $8$ .

$9 + 5 {(- 1)}^{4} + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

Paso 9.2.1.1.3.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$9 + 5 \cdot 1 + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

Paso 9.2.1.1.3.7

Multiplica $5$ por $1$ .

$9 + 5 + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

Paso 9.2.1.1.3.8

Suma $9$ y $5$ .

$14 + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

Paso 9.2.1.1.3.9

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$14 + 16 \cdot - 1 - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

Paso 9.2.1.1.3.10

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$14 - 16 - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

Paso 9.2.1.1.3.11

Resta $16$ de $14$ .

$- 2 - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

Paso 9.2.1.1.3.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 2 - 13 \cdot 1 - 8 \cdot - 1 + 7$

Paso 9.2.1.1.3.13

Multiplica $- 13$ por $1$ .

$- 2 - 13 - 8 \cdot - 1 + 7$

Paso 9.2.1.1.3.14

Resta $13$ de $- 2$ .

$- 15 - 8 \cdot - 1 + 7$

Paso 9.2.1.1.3.15

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$- 15 + 8 + 7$

Paso 9.2.1.1.3.16

Suma $- 15$ y $8$ .

$- 7 + 7$

Paso 9.2.1.1.3.17

Suma $- 7$ y $7$ .

$0$

Paso 9.2.1.1.4

Como $- 1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7}{x + 1}$

Paso 9.2.1.1.5

Divide $x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7$ por $x + 1$ .

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Paso 9.2.1.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

Paso 9.2.1.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{6}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

Paso 9.2.1.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

Paso 9.2.1.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{6} + x^{5}$ .

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

Paso 9.2.1.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

Paso 9.2.1.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

Paso 9.2.1.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 9 x^{5}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

Paso 9.2.1.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

Paso 9.2.1.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 9 x^{5} - 9 x^{4}$ .

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

Paso 9.2.1.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

Paso 9.2.1.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

Paso 9.2.1.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $14 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

Paso 9.2.1.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

Paso 9.2.1.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $14 x^{4} + 14 x^{3}$ .

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

Paso 9.2.1.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

Paso 9.2.1.1.5.16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

Paso 9.2.1.1.5.17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

Paso 9.2.1.1.5.18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

Paso 9.2.1.1.5.19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{3} + 2 x^{2}$ .

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

Paso 9.2.1.1.5.20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

Paso 9.2.1.1.5.21

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

Paso 9.2.1.1.5.22

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 15 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

Paso 9.2.1.1.5.23

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

Paso 9.2.1.1.5.24

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 15 x^{2} - 15 x$ .

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

Paso 9.2.1.1.5.25

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

Paso 9.2.1.1.5.26

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

$7$

Paso 9.2.1.1.5.27

Divide el término de mayor orden en el dividendo $7 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

$7$

Paso 9.2.1.1.5.28

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

$7$

$7 x$

$7$

Paso 9.2.1.1.5.29

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $7 x + 7$ .

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

$7$

$7 x$

$7$

Paso 9.2.1.1.5.30

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

$7$

$7 x$

$7$

$0$

Paso 9.2.1.1.5.31

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{5} - 9 x^{4} + 14 x^{3} + 2 x^{2} - 15 x + 7$

Paso 9.2.1.1.6

Escribe $x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7$ como un conjunto de factores.

$(x + 1) (x^{5} - 9 x^{4} + 14 x^{3} + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

Paso 9.2.1.2

Factoriza $x^{3}$ de $x^{5} - 9 x^{4} + 14 x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{5}$ .

$(x + 1) (x^{3} x^{2} - 9 x^{4} + 14 x^{3} + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

Paso 9.2.1.2.2

Factoriza $x^{3}$ de $- 9 x^{4}$ .

$(x + 1) (x^{3} x^{2} + x^{3} (- 9 x) + 14 x^{3} + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

Paso 9.2.1.2.3

Factoriza $x^{3}$ de $14 x^{3}$ .

$(x + 1) (x^{3} x^{2} + x^{3} (- 9 x) + x^{3} \cdot 14 + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

Paso 9.2.1.2.4

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 9 x)$ .

$(x + 1) (x^{3} (x^{2} - 9 x) + x^{3} \cdot 14 + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

Paso 9.2.1.2.5

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} (x^{2} - 9 x) + x^{3} \cdot 14$ .

$(x + 1) (x^{3} (x^{2} - 9 x + 14) + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

Paso 9.2.1.3

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.3.1

Factoriza $x^{2} - 9 x + 14$ con el método AC.

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Paso 9.2.1.3.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $14$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 7, - 2$

Paso 9.2.1.3.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x + 1) (x^{3} ((x - 7) (x - 2)) + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

Paso 9.2.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

Paso 9.2.1.4

Factoriza por agrupación.

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Paso 9.2.1.4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 7 = 14$ y cuya suma es $b = - 15$ .

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Paso 9.2.1.4.1.1

Factoriza $- 15$ de $- 15 x$ .

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

Paso 9.2.1.4.1.2

Reescribe $- 15$ como $- 1$ más $- 14$

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + 2 x^{2} + (- 1 - 14) x + 7) = 0$

Paso 9.2.1.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + 2 x^{2} - 1 x - 14 x + 7) = 0$

Paso 9.2.1.4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 9.2.1.4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + 2 x^{2} - 1 x - 14 x + 7) = 0$

Paso 9.2.1.4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + x (2 x - 1) - 7 (2 x - 1)) = 0$

Paso 9.2.1.4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + (2 x - 1) (x - 7)) = 0$

Paso 9.2.1.5

Factoriza $x - 7$ de $x^{3} (x - 7) (x - 2) + (2 x - 1) (x - 7)$ .

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Paso 9.2.1.5.1

Factoriza $x - 7$ de $x^{3} (x - 7) (x - 2)$ .

$(x + 1) ((x - 7) (x^{3} (x - 2)) + (2 x - 1) (x - 7)) = 0$

Paso 9.2.1.5.2

Factoriza $x - 7$ de $(2 x - 1) (x - 7)$ .

$(x + 1) ((x - 7) (x^{3} (x - 2)) + (x - 7) (2 x - 1)) = 0$

Paso 9.2.1.5.3

Factoriza $x - 7$ de $(x - 7) (x^{3} (x - 2)) + (x - 7) (2 x - 1)$ .

$(x + 1) ((x - 7) (x^{3} (x - 2) + 2 x - 1)) = 0$

Paso 9.2.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + 1) ((x - 7) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1)) = 0$

Paso 9.2.1.7

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 9.2.1.7.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 9.2.1.7.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(x + 1) ((x - 7) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1)) = 0$

Paso 9.2.1.7.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x + 1) ((x - 7) (x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1)) = 0$

Paso 9.2.1.7.2

Suma $3$ y $1$ .

$(x + 1) ((x - 7) (x^{4} + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1)) = 0$

Paso 9.2.1.8

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$(x + 1) ((x - 7) (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)) = 0$

Paso 9.2.1.9

Factoriza.

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Paso 9.2.1.9.1

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.9.1.1

Reescribe $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ en forma factorizada.

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Paso 9.2.1.9.1.1.1

Factoriza $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 9.2.1.9.1.1.1.1

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.3

Sustituye $- 1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 1$ es una raíz del polinomio.

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Paso 9.2.1.9.1.1.1.3.1

Sustituye $- 1$ en el polinomio.

${(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1 - 1$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$1 - 2 {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1 - 1$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$1 - 2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 1 - 1$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.3.4

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$1 + 2 + 2 \cdot - 1 - 1$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.3.5

Suma $1$ y $2$ .

$3 + 2 \cdot - 1 - 1$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.3.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 - 2 - 1$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.3.7

Resta $2$ de $3$ .

$1 - 1$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.3.8

Resta $1$ de $1$ .

$0$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.4

Como $- 1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1}{x + 1}$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.5

Divide $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ por $x + 1$ .

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Paso 9.2.1.9.1.1.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{4} + x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 3 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 3 x^{3} - 3 x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{2} + 3 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.5.16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.5.17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.5.18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.5.19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- x - 1$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.5.20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

$0$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.5.21

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

Paso 9.2.1.9.1.1.1.6

Escribe $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ como un conjunto de factores.

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1))) = 0$

Paso 9.2.1.9.1.1.2

Factoriza $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.9.1.1.2.1

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

Paso 9.2.1.9.1.1.2.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1$

Paso 9.2.1.9.1.1.2.3

Sustituye $1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $1$ es una raíz del polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.9.1.1.2.3.1

Sustituye $1$ en el polinomio.

$1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

Paso 9.2.1.9.1.1.2.3.2

Eleva $1$ a la potencia de $3$ .

$1 - 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

Paso 9.2.1.9.1.1.2.3.3

Eleva $1$ a la potencia de $2$ .

$1 - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 1$

Paso 9.2.1.9.1.1.2.3.4

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$1 - 3 + 3 \cdot 1 - 1$

Paso 9.2.1.9.1.1.2.3.5

Resta $3$ de $1$ .

$- 2 + 3 \cdot 1 - 1$

Paso 9.2.1.9.1.1.2.3.6

Multiplica $3$ por $1$ .

$- 2 + 3 - 1$

Paso 9.2.1.9.1.1.2.3.7

Suma $- 2$ y $3$ .

$1 - 1$

Paso 9.2.1.9.1.1.2.3.8

Resta $1$ de $1$ .

$0$

Paso 9.2.1.9.1.1.2.4

Como $1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x - 1}$

Paso 9.2.1.9.1.1.2.5

Divide $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ por $x - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.9.1.1.2.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

Paso 9.2.1.9.1.1.2.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$

Paso 9.2.1.9.1.1.2.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Paso 9.2.1.9.1.1.2.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} - x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Paso 9.2.1.9.1.1.2.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Paso 9.2.1.9.1.1.2.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Paso 9.2.1.9.1.1.2.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 2 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Paso 9.2.1.9.1.1.2.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$

Paso 9.2.1.9.1.1.2.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 2 x^{2} + 2 x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Paso 9.2.1.9.1.1.2.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$

Paso 9.2.1.9.1.1.2.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

Paso 9.2.1.9.1.1.2.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

Paso 9.2.1.9.1.1.2.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							+	$x$	-	$1$

Paso 9.2.1.9.1.1.2.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x - 1$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$

Paso 9.2.1.9.1.1.2.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$
										$0$

Paso 9.2.1.9.1.1.2.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} - 2 x + 1$

Paso 9.2.1.9.1.1.2.6

Escribe $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ como un conjunto de factores.

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 2 x + 1)))) = 0$

Paso 9.2.1.9.1.1.3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.9.1.1.3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 2 x + 1^{2})))) = 0$

Paso 9.2.1.9.1.1.3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 9.2.1.9.1.1.3.3

Reescribe el polinomio.

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})))) = 0$

Paso 9.2.1.9.1.1.3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) ((x - 1) {(x - 1)}^{2}))) = 0$

Paso 9.2.1.9.1.1.4

Combina factores semejantes.

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Paso 9.2.1.9.1.1.4.1

Eleva $x - 1$ a la potencia de $1$ .

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) ((x - 1) {(x - 1)}^{2}))) = 0$

Paso 9.2.1.9.1.1.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) {(x - 1)}^{1 + 2})) = 0$

Paso 9.2.1.9.1.1.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) {(x - 1)}^{3})) = 0$

Paso 9.2.1.9.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 1) ((x - 7) (x + 1) {(x - 1)}^{3}) = 0$

Paso 9.2.1.9.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 1) (x - 7) (x + 1) {(x - 1)}^{3} = 0$

Paso 9.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

${(x - 1)}^{3} = 0$

Paso 9.2.3

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.2.3.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 9.2.3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 9.2.4

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.2.4.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 9.2.4.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 9.2.5

Establece ${(x - 1)}^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.2.5.1

Establece ${(x - 1)}^{3}$ igual a $0$ .

${(x - 1)}^{3} = 0$

Paso 9.2.5.2

Resuelve ${(x - 1)}^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 9.2.5.2.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 9.2.5.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 9.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 1) (x - 7) (x + 1) {(x - 1)}^{3} = 0$ verdadera.

$x = - 1, 7, 1$

Paso 10

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 1) (x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7) = 0$ verdadera.

$x = - 1, 7, 1$

Paso 11

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < 7$

$x > 7$

Paso 12

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 12.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 12.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 12.1.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$(- 4) {(1 - {(- 4)}^{2})}^{3} > 7 {(1 - {(- 4)}^{2})}^{3}$

Paso 12.1.3

$13500$ del lado izquierdo es mayor que $- 23625$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 12.2

Prueba un valor en el intervalo $- 1 < x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 12.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 1 < x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 12.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$(0) {(1 - {(0)}^{2})}^{3} > 7 {(1 - {(0)}^{2})}^{3}$

Paso 12.2.3

$0$ del lado izquierdo no es mayor que $7$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 12.3

Prueba un valor en el intervalo $1 < x < 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 12.3.1

Elije un valor en el intervalo $1 < x < 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 12.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$(4) {(1 - {(4)}^{2})}^{3} > 7 {(1 - {(4)}^{2})}^{3}$

Paso 12.3.3

$- 13500$ del lado izquierdo es mayor que $- 23625$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 12.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 12.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 10$

Paso 12.4.2

Reemplaza $x$ con $10$ en la desigualdad original.

$(10) {(1 - {(10)}^{2})}^{3} > 7 {(1 - {(10)}^{2})}^{3}$

Paso 12.4.3

$- 9702990$ del lado izquierdo no es mayor que $- 6792093$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 12.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 1$ Verdadero

$- 1 < x < 1$ Falso

$1 < x < 7$ Verdadero

$x > 7$ Falso

$x < - 1$ Verdadero

$- 1 < x < 1$ Falso

$1 < x < 7$ Verdadero

$x > 7$ Falso

Paso 13

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 1$ o $1 < x < 7$

Paso 14

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - 1) \cup (1, 7)$

Paso 15