Precálculo Ejemplos

$\sec^{2} (θ) (1 - \sin^{2} (θ)) = 1$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\sec^{2} (θ) (1 - \sin^{2} (θ))$

Paso 2

Aplica la identidad pitagórica.

$\sec^{2} (θ) \cos^{2} (θ)$

Paso 3

Convierte a senos y cosenos.

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Paso 3.1

Aplica la identidad recíproca a $\sec (θ)$ .

${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} \cos^{2} (θ)$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{{\cos (θ)}^{2}} {\cos (θ)}^{2}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de ${\cos (θ)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{{\cos (θ)}^{2}} {\cos (θ)}^{2}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$1$

Paso 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sec^{2} (θ) (1 - \sin^{2} (θ)) = 1$ es una identidad