Precálculo Ejemplos

$(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1) = \cot^{2} (θ)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1)$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$(\csc (θ) + 1) \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\csc (θ) \csc (θ) + 1 \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Paso 3.1.2

Multiplica $\csc (θ) \csc (θ)$ .

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Paso 3.1.2.1

Eleva $\csc (θ)$ a la potencia de $1$ .

${\csc (θ)}^{1} \csc (θ) + 1 \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Paso 3.1.2.2

Eleva $\csc (θ)$ a la potencia de $1$ .

${\csc (θ)}^{1} {\csc (θ)}^{1} + 1 \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Paso 3.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\csc (θ)}^{1 + 1} + 1 \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Paso 3.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

${\csc (θ)}^{2} + 1 \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Paso 3.1.3

Multiplica $\csc (θ)$ por $1$ .

${\csc (θ)}^{2} + \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Paso 3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

${\csc (θ)}^{2} + \csc (θ) + \csc (θ) \cdot - 1 + 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\csc (θ)$ .

${\csc (θ)}^{2} + \csc (θ) - 1 \cdot \csc (θ) + 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

${\csc (θ)}^{2} + \csc (θ) - 1 \cdot \csc (θ) - 1$

Paso 3.1.7

Reescribe $- 1 \csc (θ)$ como $- \csc (θ)$ .

${\csc (θ)}^{2} + \csc (θ) - \csc (θ) - 1$

Paso 3.2

Resta $\csc (θ)$ de $\csc (θ)$ .

${\csc (θ)}^{2} + 0 - 1$

Paso 3.3

Suma ${\csc (θ)}^{2}$ y $0$ .

$\csc^{2} (θ) - 1$

Paso 4

Aplica la identidad pitagórica.

$\cot^{2} (θ)$

Paso 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1) = \cot^{2} (θ)$ es una identidad