Precálculo Ejemplos

${(4 x - 9)}^{4} {(x - 1)}^{3} (x + 1) \leq 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(4 x - 9)}^{4} = 0$

${(x - 1)}^{3} = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 2

Establece ${(4 x - 9)}^{4}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece ${(4 x - 9)}^{4}$ igual a $0$ .

${(4 x - 9)}^{4} = 0$

Paso 2.2

Resuelve ${(4 x - 9)}^{4} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.1

Establece $4 x - 9$ igual a $0$ .

$4 x - 9 = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve $x$

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Paso 2.2.2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 9$

Paso 2.2.2.2

Divide cada término en $4 x = 9$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.2.1

Divide cada término en $4 x = 9$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

Paso 2.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

Paso 2.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{4}$

Paso 3

Establece ${(x - 1)}^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece ${(x - 1)}^{3}$ igual a $0$ .

${(x - 1)}^{3} = 0$

Paso 3.2

Resuelve ${(x - 1)}^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 3.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(4 x - 9)}^{4} {(x - 1)}^{3} (x + 1) \leq 0$ verdadera.

$x = \frac{9}{4}, 1, - 1$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < \frac{9}{4}$

$x > \frac{9}{4}$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

${(4 (- 4) - 9)}^{4} {((- 4) - 1)}^{3} ((- 4) + 1) \leq 0$

Paso 7.1.3

$146484375$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $- 1 < x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 1 < x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

${(4 (0) - 9)}^{4} {((0) - 1)}^{3} ((0) + 1) \leq 0$

Paso 7.2.3

$- 6561$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $1 < x < \frac{9}{4}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $1 < x < \frac{9}{4}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 7.3.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

${(4 (2) - 9)}^{4} {((2) - 1)}^{3} ((2) + 1) \leq 0$

Paso 7.3.3

$3$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 7.4

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{9}{4}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{9}{4}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 5$

Paso 7.4.2

Reemplaza $x$ con $5$ en la desigualdad original.

${(4 (5) - 9)}^{4} {((5) - 1)}^{3} ((5) + 1) \leq 0$

Paso 7.4.3

$5622144$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 7.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Verdadero

$1 < x < \frac{9}{4}$ Falso

$x > \frac{9}{4}$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Verdadero

$1 < x < \frac{9}{4}$ Falso

$x > \frac{9}{4}$ Falso

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 1 \leq x \leq 1$ o $x = \frac{9}{4}$

Paso 9

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$[- 1, 1] \cup [\frac{9}{4}, \frac{9}{4}]$

Paso 10