Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{y^{2} z}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{y^{2} z}})$ como $\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{y^{2} z})$ .

$\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{y^{2} z})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y^{2} z}$ como ${(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{5}) - \log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 3

Expande $\log (x^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$5 \log (x) - \log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 4

Expande $\log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$5 \log (x) - (\frac{1}{3} \log (y^{2} z))$

Paso 5

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (y^{2} z)$ .

$5 \log (x) - \frac{\log (y^{2} z)}{3}$

Paso 6

Reescribe $\log (y^{2} z)$ como $\log (y^{2}) + \log (z)$ .

$5 \log (x) - \frac{\log (y^{2}) + \log (z)}{3}$

Paso 7

Expande $\log (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$5 \log (x) - \frac{2 \log (y) + \log (z)}{3}$

Paso 8

Para escribir $5 \log (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$5 \log (x) \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \log (y) + \log (z)}{3}$

Paso 9

Combina $5 \log (x)$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \log (x) \cdot 3}{3} - \frac{2 \log (y) + \log (z)}{3}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 \log (x) \cdot 3 - (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{15 \log (x) - (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

Paso 11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15 \log (x) - (2 \log (y)) - \log (z)}{3}$

Paso 11.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{15 \log (x) - 2 \log (y) - \log (z)}{3}$