Precálculo Ejemplos

$[\begin{array}{c} 7 & 12 \\ - 8 & - 5 \end{array}]$

Paso 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Paso 2

Find the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 \cdot - 5 - (- 8 \cdot 12)$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica $7$ por $- 5$ .

$- 35 - (- 8 \cdot 12)$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- (- 8 \cdot 12)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Multiplica $- 8$ por $12$ .

$- 35 - - 96$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 96$ .

$- 35 + 96$

Paso 2.2.2

Suma $- 35$ y $96$ .

$61$

Paso 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Paso 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{61} [\begin{array}{c} - 5 & - 12 \\ 8 & 7 \end{array}]$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{61}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{61} \cdot - 5 & \frac{1}{61} \cdot - 12 \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

Paso 6

Simplifica cada elemento de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Combina $\frac{1}{61}$ y $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 5}{61} & \frac{1}{61} \cdot - 12 \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

Paso 6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & \frac{1}{61} \cdot - 12 \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{61}$ y $- 12$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & \frac{- 12}{61} \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

Paso 6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & - \frac{12}{61} \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

Paso 6.5

Combina $\frac{1}{61}$ y $8$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & - \frac{12}{61} \\ \frac{8}{61} & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

Paso 6.6

Combina $\frac{1}{61}$ y $7$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & - \frac{12}{61} \\ \frac{8}{61} & \frac{7}{61} \end{array}]$