Precálculo Ejemplos

$(x - 8) (x + 9) (7 x + 9) < 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 9 = 0$

$7 x + 9 = 0$

Paso 2

Establece $x - 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $x - 8$ igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Paso 2.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 3

Establece $x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x + 9$ igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Paso 3.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 9$

Paso 4

Establece $7 x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $7 x + 9$ igual a $0$ .

$7 x + 9 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $7 x + 9 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x = - 9$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $7 x = - 9$ por $7$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $7 x = - 9$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 9}{7}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 9}{7}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9}{7}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{9}{7}$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 8) (x + 9) (7 x + 9) < 0$ verdadera.

$x = 8, - 9, - \frac{9}{7}$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 9$

$- 9 < x < - \frac{9}{7}$

$- \frac{9}{7} < x < 8$

$x > 8$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 9$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 9$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 12$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 12$ en la desigualdad original.

$((- 12) - 8) ((- 12) + 9) (7 (- 12) + 9) < 0$

Paso 7.1.3

$- 4500$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $- 9 < x < - \frac{9}{7}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 9 < x < - \frac{9}{7}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 5$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $- 5$ en la desigualdad original.

$((- 5) - 8) ((- 5) + 9) (7 (- 5) + 9) < 0$

Paso 7.2.3

$1352$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $- \frac{9}{7} < x < 8$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $- \frac{9}{7} < x < 8$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 7.3.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$((0) - 8) ((0) + 9) (7 (0) + 9) < 0$

Paso 7.3.3

$- 648$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 8$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 8$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 10$

Paso 7.4.2

Reemplaza $x$ con $10$ en la desigualdad original.

$((10) - 8) ((10) + 9) (7 (10) + 9) < 0$

Paso 7.4.3

$3002$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 7.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 9$ Verdadero

$- 9 < x < - \frac{9}{7}$ Falso

$- \frac{9}{7} < x < 8$ Verdadero

$x > 8$ Falso

$x < - 9$ Verdadero

$- 9 < x < - \frac{9}{7}$ Falso

$- \frac{9}{7} < x < 8$ Verdadero

$x > 8$ Falso

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 9$ o $- \frac{9}{7} < x < 8$

Paso 9

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - 9) \cup (- \frac{9}{7}, 8)$

Paso 10