Precálculo Ejemplos

$y = \tan (x + \frac{π}{6})$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \tan (x + \frac{π}{6})$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\tan (x + \frac{π}{6}) = 0$ .

$\tan (x + \frac{π}{6}) = 0$

Paso 1.2.2

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x + \frac{π}{6} = \arctan (0)$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$x + \frac{π}{6} = 0$

Paso 1.2.4

Resta $\frac{π}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{π}{6}$

Paso 1.2.5

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x + \frac{π}{6} = π + 0$

Paso 1.2.6

Resuelve $x$

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Paso 1.2.6.1

Suma $π$ y $0$ .

$x + \frac{π}{6} = π$

Paso 1.2.6.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.6.2.1

Resta $\frac{π}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = π - \frac{π}{6}$

Paso 1.2.6.2.2

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 1.2.6.2.3

Combina $π$ y $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 1.2.6.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Paso 1.2.6.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.2.5.1

Mueve $6$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Paso 1.2.6.2.5.2

Resta $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Paso 1.2.7

Obtén el período de $\tan (x + \frac{π}{6})$ .

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Paso 1.2.7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 1.2.7.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 1.2.7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 1.2.7.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 1.2.8

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 1.2.8.1

Suma $π$ y $- \frac{π}{6}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{6} + π$

Paso 1.2.8.2

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 1.2.8.3

Combina fracciones.

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Paso 1.2.8.3.1

Combina $π$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 1.2.8.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Paso 1.2.8.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.8.4.1

Mueve $6$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

Paso 1.2.8.4.2

Resta $π$ de $6 π$ .

$\frac{5 π}{6}$

Paso 1.2.8.5

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{5 π}{6}$

Paso 1.2.9

El período de la función $\tan (x + \frac{π}{6})$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.2.10

Consolida las respuestas.

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{5 π}{6} + π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \tan ((0) + \frac{π}{6})$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \tan (0 + \frac{π}{6})$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \tan ((0) + \frac{π}{6})$

Paso 2.2.3

Simplifica $\tan ((0) + \frac{π}{6})$ .

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Paso 2.2.3.1

Suma $0$ y $\frac{π}{6}$ .

$y = \tan (\frac{π}{6})$

Paso 2.2.3.2

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{\sqrt{3}}{3})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{5 π}{6} + π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con y: $(0, \frac{\sqrt{3}}{3})$

Paso 4