Precálculo Ejemplos

$r \sin (θ) = 4$

Paso 1

Dado que $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , reemplaza $\sin (θ)$ por $\frac{y}{r}$ .

$r \frac{y}{r} = 4$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $r$ .

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Paso 2.1

Multiplica ambos lados por $r$ .

$r (r \frac{y}{r}) = r \cdot 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $r (r \frac{y}{r})$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $r$ por $r$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.1

Mueve $r$ .

$r \cdot r \frac{y}{r} = r \cdot 4$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $r$ por $r$ .

$r^{2} \frac{y}{r} = r \cdot 4$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $r$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $r$ de $r^{2}$ .

$r \cdot r \frac{y}{r} = r \cdot 4$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$r \cdot r \frac{y}{r} = r \cdot 4$

Paso 2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$r y = r \cdot 4$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve $4$ a la izquierda de $r$ .

$r y = 4 r$

Paso 3

Dado que $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , reemplaza $r^{2}$ por $x^{2} + y^{2}$ y $r$ por $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} y = 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Resuelve $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$

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Paso 4.1.1

Resta $4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} y - 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ de $\sqrt{x^{2} + y^{2}} y - 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ de $- 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} y + \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 4 = 0$

Paso 4.1.2.2

Factoriza $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ de $\sqrt{x^{2} + y^{2}} y + \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 4$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4) = 0$

Paso 4.1.3

Divide cada término en $\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4) = 0$ por $y - 4$ y simplifica.

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Paso 4.1.3.1

Divide cada término en $\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4) = 0$ por $y - 4$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4)}{y - 4} = \frac{0}{y - 4}$

Paso 4.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.3.2.1

Cancela el factor común de $y - 4$ .

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Paso 4.1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4)}{y - 4} = \frac{0}{y - 4}$

Paso 4.1.3.2.1.2

Divide $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = \frac{0}{y - 4}$

Paso 4.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.3.1

Divide $0$ por $y - 4$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = 0$

Paso 4.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ como ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Simplifica ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 4.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 4.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} + y^{2})}^{1} = 0^{2}$

Paso 4.3.2.1.2

Simplifica.

$x^{2} + y^{2} = 0^{2}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x^{2} + y^{2} = 0$

Paso 4.4

Resuelve $y$

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Paso 4.4.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} = - x^{2}$

Paso 4.4.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{- x^{2}}$

Paso 4.4.3

Simplifica $\pm \sqrt{- x^{2}}$ .

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Paso 4.4.3.1

Reordena $- 1$ y $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x^{2} \cdot - 1}$

Paso 4.4.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm x \sqrt{- 1}$

Paso 4.4.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \pm x i$

Paso 4.4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = x i$

Paso 4.4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - x i$

Paso 4.4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = x i$

$y = - x i$

$y = x i$

$y = - x i$

$y = x i$

$y = - x i$

$y = x i$

$y = - x i$

Paso 5