Precálculo Ejemplos

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7 x^{9}}}{y})$

Paso 1

Reescribe $\log_{7} (\frac{\sqrt{7 x^{9}}}{y})$ como $\log_{7} (\sqrt{7 x^{9}}) - \log_{7} (y)$ .

$\log_{7} (\sqrt{7 x^{9}}) - \log_{7} (y)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 x^{9}}$ como ${(7 x^{9})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} ({(7 x^{9})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (y)$

Paso 3

Expande $\log_{7} ({(7 x^{9})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{7} (7 x^{9}) - \log_{7} (y)$

Paso 4

Reescribe $\log_{7} (7 x^{9})$ como $\log_{7} (7) + \log_{7} (x^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{7} (7) + \log_{7} (x^{9})) - \log_{7} (y)$

Paso 5

Expande $\log_{7} (x^{9})$ ; para ello, mueve $9$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{7} (7) + 9 \log_{7} (x)) - \log_{7} (y)$

Paso 6

El logaritmo en base $7$ de $7$ es $1$ .

$\frac{1}{2} (1 + 9 \log_{7} (x)) - \log_{7} (y)$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (9 \log_{7} (x)) - \log_{7} (y)$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (9 \log_{7} (x)) - \log_{7} (y)$

Paso 7.3

Multiplica $\frac{1}{2} (9 \log_{7} (x))$ .

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Paso 7.3.1

Combina $9$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} \log_{7} (x) - \log_{7} (y)$

Paso 7.3.2

Combina $\frac{9}{2}$ y $\log_{7} (x)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9 \log_{7} (x)}{2} - \log_{7} (y)$