Precálculo Ejemplos

$r = \frac{5}{1 + \cos (θ)}$

Paso 1

Dado que $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , reemplaza $\cos (θ)$ por $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $r$ .

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Paso 2.1

Multiplica ambos lados por $r$ .

$r \cdot r = r \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Multiplica $r$ por $r$ .

$r^{2} = r \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica $r \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$ .

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Paso 2.3.1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1.1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$r^{2} = r \frac{5}{\frac{r}{r} + \frac{x}{r}}$

Paso 2.3.1.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$r^{2} = r \frac{5}{\frac{r + x}{r}}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$r^{2} = r (5 \frac{r}{r + x})$

Paso 2.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$r^{2} = 5 r \frac{r}{r + x}$

Paso 2.3.1.4

Multiplica $5 r \frac{r}{r + x}$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Combina $5$ y $\frac{r}{r + x}$ .

$r^{2} = r \frac{5 r}{r + x}$

Paso 2.3.1.4.2

Combina $r$ y $\frac{5 r}{r + x}$ .

$r^{2} = \frac{r (5 r)}{r + x}$

Paso 2.3.1.4.3

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$r^{2} = \frac{5 (r^{1} r)}{r + x}$

Paso 2.3.1.4.4

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$r^{2} = \frac{5 (r^{1} r^{1})}{r + x}$

Paso 2.3.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r^{2} = \frac{5 r^{1 + 1}}{r + x}$

Paso 2.3.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$r^{2} = \frac{5 r^{2}}{r + x}$

Paso 3

Dado que $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , reemplaza $r^{2}$ por $x^{2} + y^{2}$ y $r$ por $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{5 (x^{2} + y^{2})}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} + x}$