Precálculo Ejemplos

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)}{\sin^{4} (θ) - \cos^{4} (θ)}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \cos (θ)$ y $b = \sin (θ)$ .

$\frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}{\sin^{4} (θ) - \cos^{4} (θ)}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $\sin^{4} (θ)$ como ${(\sin^{2} (θ))}^{2}$ .

$\frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}{{(\sin^{2} (θ))}^{2} - \cos^{4} (θ)}$

Paso 2.2

Reescribe $\cos^{4} (θ)$ como ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ .

$\frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}{{(\sin^{2} (θ))}^{2} - {(\cos^{2} (θ))}^{2}}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \sin^{2} (θ)$ y $b = \cos^{2} (θ)$ .

$\frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}{(\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) (\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}{1 (\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))}$

Paso 2.4.2

Multiplica $\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)$ por $1$ .

$\frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}{\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)}$

Paso 2.4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \sin (θ)$ y $b = \cos (θ)$ .

$\frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}{(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))}$