Precálculo Ejemplos

$\frac{2 x + 6}{- 6 x + 3}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{2 x + 6}{- 6 x + 3}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$- 6 x + 3 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 x = - 3$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 6 x = - 3$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- 6 x = - 3$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 6}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común de $- 3$ y $- 6$ .

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Paso 2.2.3.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3$ .

$x = \frac{- 3 (1)}{- 6}$

Paso 2.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.1.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

Paso 2.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

Paso 2.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{1}{2}}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (- \frac{1}{3}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \neq - \frac{1}{3}}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty), {x | x \neq \frac{1}{2}}$

Rango: $(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (- \frac{1}{3}, \infty), {y | y \neq - \frac{1}{3}}$

Paso 6