Precálculo Ejemplos

$(2, \frac{π}{4})$

Paso 1

Usa las fórmulas de conversión para convertir de coordenadas polares a coordenadas rectangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Paso 2

Sustituye los valores conocidos de $r = 2$ y $θ = \frac{π}{4}$ en las fórmulas.

$x = (2) \cos (\frac{π}{4})$

$y = (2) \sin (\frac{π}{4})$

Paso 3

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (2) \sin (\frac{π}{4})$

Paso 4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$x = 2 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (2) \sin (\frac{π}{4})$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$x = \sqrt{2}$

$y = (2) \sin (\frac{π}{4})$

$x = \sqrt{2}$

$y = (2) \sin (\frac{π}{4})$

Paso 5

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \sqrt{2}$

$y = 2 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$x = \sqrt{2}$

$y = 2 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

Paso 7

La representación rectangular del punto polar $(2, \frac{π}{4})$ es $(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ .

$(\sqrt{2}, \sqrt{2})$