Precálculo Ejemplos

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ .

$- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ por $1$ .

$\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = \frac{0}{- 3}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Divide $0$ por $- 3$ .

$\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

Paso 1.2.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$\frac{1}{2} x + \frac{π}{5} = \arcsin (0)$

Paso 1.2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \arcsin (0)$

Paso 1.2.5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = 0$

Paso 1.2.6

Resta $\frac{π}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{5}$

Paso 1.2.7

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{5})$

Paso 1.2.8

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.8.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.8.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.8.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{5})$

Paso 1.2.8.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 (- \frac{π}{5})$

Paso 1.2.8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.8.2.1

Simplifica $2 (- \frac{π}{5})$ .

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Paso 1.2.8.2.1.1

Multiplica $2 (- \frac{π}{5})$ .

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Paso 1.2.8.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = - 2 \frac{π}{5}$

Paso 1.2.8.2.1.1.2

Combina $- 2$ y $\frac{π}{5}$ .

$x = \frac{- 2 π}{5}$

Paso 1.2.8.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2 π}{5}$

Paso 1.2.9

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = π - 0$

Paso 1.2.10

Resuelve $x$

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Paso 1.2.10.1

Resta $0$ de $π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = π$

Paso 1.2.10.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.10.2.1

Resta $\frac{π}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{5}$

Paso 1.2.10.2.2

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = π \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5}$

Paso 1.2.10.2.3

Combina $π$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{5} - \frac{π}{5}$

Paso 1.2.10.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5 - π}{5}$

Paso 1.2.10.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.10.2.5.1

Mueve $5$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 \cdot π - π}{5}$

Paso 1.2.10.2.5.2

Resta $π$ de $5 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{4 π}{5}$

Paso 1.2.10.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{4 π}{5}$

Paso 1.2.10.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.10.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.10.4.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.10.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{4 π}{5}$

Paso 1.2.10.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 \frac{4 π}{5}$

Paso 1.2.10.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.10.4.2.1

Multiplica $2 \frac{4 π}{5}$ .

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Paso 1.2.10.4.2.1.1

Combina $2$ y $\frac{4 π}{5}$ .

$x = \frac{2 (4 π)}{5}$

Paso 1.2.10.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{8 π}{5}$

Paso 1.2.11

Obtén el período de $\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ .

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Paso 1.2.11.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 1.2.11.2

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Paso 1.2.11.3

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2.11.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 2$

Paso 1.2.11.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 π$

Paso 1.2.12

Suma $4 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 1.2.12.1

Suma $4 π$ y $- \frac{2 π}{5}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{2 π}{5} + 4 π$

Paso 1.2.12.2

Para escribir $4 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$4 π \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 π}{5}$

Paso 1.2.12.3

Combina fracciones.

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Paso 1.2.12.3.1

Combina $4 π$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 π \cdot 5}{5} - \frac{2 π}{5}$

Paso 1.2.12.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 π \cdot 5 - 2 π}{5}$

Paso 1.2.12.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.12.4.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{20 π - 2 π}{5}$

Paso 1.2.12.4.2

Resta $2 π$ de $20 π$ .

$\frac{18 π}{5}$

Paso 1.2.12.5

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{18 π}{5}$

Paso 1.2.13

El período de la función $\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ es $4 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $4 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{8 π}{5} + 4 π n, \frac{18 π}{5} + 4 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.2.14

Consolida las respuestas.

$x = \frac{8 π}{5} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{8 π}{5} + 2 π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{π}{5})$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

Paso 2.2.3

Simplifica $- 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$ .

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Paso 2.2.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$y = - 3 \sin (0 + \frac{π}{5})$

Paso 2.2.3.2

Suma $0$ y $\frac{π}{5}$ .

$y = - 3 \sin (\frac{π}{5})$

Paso 2.2.3.3

Evalúa $\sin (\frac{π}{5})$ .

$y = - 3 \cdot 0.58778525$

Paso 2.2.3.4

Multiplica $- 3$ por $0.58778525$ .

$y = - 1.76335575$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 1.76335575)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{8 π}{5} + 2 π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con y: $(0, - 1.76335575)$

Paso 4