Precálculo Ejemplos

$y = - 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ .

$- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $\cos (4 x + \frac{π}{3})$ por $1$ .

$\cos (4 x + \frac{π}{3}) = \frac{0}{- 3}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Divide $0$ por $- 3$ .

$\cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$

Paso 1.2.3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$4 x + \frac{π}{3} = \arccos (0)$

Paso 1.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.1

El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2}$

Paso 1.2.5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.5.1

Resta $\frac{π}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = \frac{π}{2} - \frac{π}{3}$

Paso 1.2.5.2

Para escribir $\frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Paso 1.2.5.3

Para escribir $- \frac{π}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 1.2.5.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.5.4.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 1.2.5.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 1.2.5.4.3

Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.4.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

Paso 1.2.5.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 x = \frac{π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

Paso 1.2.5.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.6.1

Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$4 x = \frac{3 \cdot π - π \cdot 2}{6}$

Paso 1.2.5.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 x = \frac{3 π - 2 π}{6}$

Paso 1.2.5.6.3

Resta $2 π$ de $3 π$ .

$4 x = \frac{π}{6}$

Paso 1.2.6

Divide cada término en $4 x = \frac{π}{6}$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.6.1

Divide cada término en $4 x = \frac{π}{6}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

Paso 1.2.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

Paso 1.2.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

Paso 1.2.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.6.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 1.2.6.3.2

Multiplica $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 1.2.6.3.2.1

Multiplica $\frac{π}{6}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 4}$

Paso 1.2.6.3.2.2

Multiplica $6$ por $4$ .

$x = \frac{π}{24}$

Paso 1.2.7

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$4 x + \frac{π}{3} = 2 π - \frac{π}{2}$

Paso 1.2.8

Resuelve $x$

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Paso 1.2.8.1

Simplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Paso 1.2.8.1.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$4 x + \frac{π}{3} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 1.2.8.1.2

Combina fracciones.

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Paso 1.2.8.1.2.1

Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 1.2.8.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Paso 1.2.8.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.8.1.3.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{4 π - π}{2}$

Paso 1.2.8.1.3.2

Resta $π$ de $4 π$ .

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{2}$

Paso 1.2.8.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.8.2.1

Resta $\frac{π}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{3}$

Paso 1.2.8.2.2

Para escribir $\frac{3 π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Paso 1.2.8.2.3

Para escribir $- \frac{π}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 1.2.8.2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.8.2.4.1

Multiplica $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 1.2.8.2.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 1.2.8.2.4.3

Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Paso 1.2.8.2.4.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

Paso 1.2.8.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 x = \frac{3 π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

Paso 1.2.8.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.8.2.6.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$4 x = \frac{9 π - π \cdot 2}{6}$

Paso 1.2.8.2.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 x = \frac{9 π - 2 π}{6}$

Paso 1.2.8.2.6.3

Resta $2 π$ de $9 π$ .

$4 x = \frac{7 π}{6}$

Paso 1.2.8.3

Divide cada término en $4 x = \frac{7 π}{6}$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.8.3.1

Divide cada término en $4 x = \frac{7 π}{6}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

Paso 1.2.8.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.8.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.8.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

Paso 1.2.8.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

Paso 1.2.8.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.8.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 1.2.8.3.3.2

Multiplica $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 1.2.8.3.3.2.1

Multiplica $\frac{7 π}{6}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 4}$

Paso 1.2.8.3.3.2.2

Multiplica $6$ por $4$ .

$x = \frac{7 π}{24}$

Paso 1.2.9

Obtén el período de $\cos (4 x + \frac{π}{3})$ .

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Paso 1.2.9.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 1.2.9.2

Reemplaza $b$ con $4$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Paso 1.2.9.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Paso 1.2.9.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 1.2.9.4.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Paso 1.2.9.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.9.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.9.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.9.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2}$

Paso 1.2.10

El período de la función $\cos (4 x + \frac{π}{3})$ es $\frac{π}{2}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{2}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{24} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.2.11

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{4}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 3 \cos (4 (0) + \frac{π}{3})$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 3 \cos (4 (0) + \frac{π}{3})$

Paso 2.2.2

Simplifica $- 3 \cos (4 (0) + \frac{π}{3})$ .

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $4$ por $0$ .

$y = - 3 \cos (0 + \frac{π}{3})$

Paso 2.2.2.2

Suma $0$ y $\frac{π}{3}$ .

$y = - 3 \cos (\frac{π}{3})$

Paso 2.2.2.3

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$y = - 3 (\frac{1}{2})$

Paso 2.2.2.4

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

Paso 2.2.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3}{2}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{3}{2})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{3}{2})$

Paso 4