Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (2 y) = 4 - \log_{3} (x)$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log_{3} (2 y) + \log_{3} (x) = 4$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (2 y x) = 4$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (2 y x) = 4$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{4} = 2 y x$

Paso 4

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $2 y x = 3^{4}$ .

$2 y x = 3^{4}$

Paso 4.2

Divide cada término en $2 y x = 3^{4}$ por $2 x$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Divide cada término en $2 y x = 3^{4}$ por $2 x$ .

$\frac{2 y x}{2 x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y x}{2 x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Paso 4.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y x}{x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y x}{x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Paso 4.2.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3^{4}}{2 x}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$y = \frac{81}{2 x}$

Paso 5

Para reescribir como una función de $x$ , escribe la ecuación para que $y$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $x$ quede al otro lado.

$f (x) = \frac{81}{2 x}$