Precálculo Ejemplos

$y = 6 \tan (0.2 x)$

Paso 1

Para cualquier $y = \tan (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = 6 \tan (0.2 x)$ . Establece el interior de la función tangente, $b x + c$ , para que $y = a \tan (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = 6 \tan (0.2 x)$ .

$0.2 x = - \frac{π}{2}$

Paso 2

Divide cada término en $0.2 x = - \frac{π}{2}$ por $0.2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $0.2 x = - \frac{π}{2}$ por $0.2$ .

$\frac{0.2 x}{0.2} = \frac{- \frac{π}{2}}{0.2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $0.2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.2 x}{0.2} = \frac{- \frac{π}{2}}{0.2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{0.2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $0.2$ .

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Paso 2.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{2}$ al numerador.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

Paso 2.3.2.2

Factoriza $0.2$ de $- π$ .

$x = \frac{0.2 (- 5 π)}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

Paso 2.3.2.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{0.2 (- 5 π)}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

Paso 2.3.2.4

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 5 π}{2}$

Paso 2.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5 π}{2}$

Paso 3

Establece el interior de la función de la tangente $0.2 x$ igual a $\frac{π}{2}$ .

$0.2 x = \frac{π}{2}$

Paso 4

Divide cada término en $0.2 x = \frac{π}{2}$ por $0.2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $0.2 x = \frac{π}{2}$ por $0.2$ .

$\frac{0.2 x}{0.2} = \frac{\frac{π}{2}}{0.2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $0.2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.2 x}{0.2} = \frac{\frac{π}{2}}{0.2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{0.2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

Paso 4.3.2

Divide $1$ por $0.2$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot 5$

Paso 4.3.3

Combina $\frac{π}{2}$ y $5$ .

$x = \frac{π \cdot 5}{2}$

Paso 4.3.4

Mueve $5$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{5 π}{2}$

Paso 5

El período básico de $y = 6 \tan (0.2 x)$ se producirá en $(- \frac{5 π}{2}, \frac{5 π}{2})$ , donde $- \frac{5 π}{2}$ y $\frac{5 π}{2}$ son asíntotas verticales.

$(- \frac{5 π}{2}, \frac{5 π}{2})$

Paso 6

Obtén el punto $\frac{π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales.

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Paso 6.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0.2$ es $0.2$ .

$\frac{π}{0.2}$

Paso 6.2

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$\frac{3.14159265}{0.2}$

Paso 6.3

Divide $3.14159265$ por $0.2$ .

$15.70796326$

Paso 7

Las asíntotas verticales de $y = 6 \tan (0.2 x)$ se producen en $- \frac{5 π}{2}$ , $\frac{5 π}{2}$ y en cada $5 π n$ , donde $n$ es un número entero.

$x = \frac{5 π}{2} + 5 π n$

Paso 8

La tangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{5 π}{2} + 5 π n$ donde $n$ es un número entero

Paso 9