Precálculo Ejemplos

$\sin^{4} (θ) - \cos^{4} (θ)$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Reescribe $\sin^{4} (θ)$ como ${(\sin^{2} (θ))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (θ))}^{2} - \cos^{4} (θ)$

Paso 1.2

Reescribe $\cos^{4} (θ)$ como ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (θ))}^{2} - {(\cos^{2} (θ))}^{2}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \sin^{2} (θ)$ y $b = \cos^{2} (θ)$ .

$(\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) (\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))$

Paso 3

Aplica la identidad pitagórica.

$1 (\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))$

Paso 4

Multiplica $\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)$ por $1$ .

$\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)$