Precálculo Ejemplos

$(\cot (θ) + \csc (θ)) (\cot (θ) - \csc (θ))$

Paso 1

Expande $(\cot (θ) + \csc (θ)) (\cot (θ) - \csc (θ))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\cot (θ) (\cot (θ) - \csc (θ)) + \csc (θ) (\cot (θ) - \csc (θ))$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\cot (θ) \cot (θ) + \cot (θ) (- \csc (θ)) + \csc (θ) (\cot (θ) - \csc (θ))$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\cot (θ) \cot (θ) + \cot (θ) (- \csc (θ)) + \csc (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $\cot (θ) \cot (θ) + \cot (θ) (- \csc (θ)) + \csc (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $\cot (θ) (- \csc (θ))$ y $\csc (θ) \cot (θ)$ .

$\cot (θ) \cot (θ) - \cot (θ) \csc (θ) + \cot (θ) \csc (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Paso 2.1.2

Suma $- \cot (θ) \csc (θ)$ y $\cot (θ) \csc (θ)$ .

$\cot (θ) \cot (θ) + 0 + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Paso 2.1.3

Suma $\cot (θ) \cot (θ)$ y $0$ .

$\cot (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\cot (θ) \cot (θ)$ .

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Paso 2.2.1.1

Eleva $\cot (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\cot^{1} (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Paso 2.2.1.2

Eleva $\cot (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\cot^{1} (θ) \cot^{1} (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Paso 2.2.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\cot (θ)}^{1 + 1} + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Paso 2.2.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\cot^{2} (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Paso 2.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\cot^{2} (θ) - \csc (θ) \csc (θ)$

Paso 2.2.3

Multiplica $- \csc (θ) \csc (θ)$ .

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Paso 2.2.3.1

Eleva $\csc (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\cot^{2} (θ) - (\csc^{1} (θ) \csc (θ))$

Paso 2.2.3.2

Eleva $\csc (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\cot^{2} (θ) - (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ))$

Paso 2.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cot^{2} (θ) - {\csc (θ)}^{1 + 1}$

Paso 2.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\cot^{2} (θ) - \csc^{2} (θ)$

Paso 2.3

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.3.1

Reordena $\cot^{2} (θ)$ y $- \csc^{2} (θ)$ .

$- \csc^{2} (θ) + \cot^{2} (θ)$

Paso 2.3.2

Factoriza $- 1$ de $- \csc^{2} (θ)$ .

$- (\csc^{2} (θ)) + \cot^{2} (θ)$

Paso 2.3.3

Factoriza $- 1$ de $\cot^{2} (θ)$ .

$- (\csc^{2} (θ)) - 1 (- \cot^{2} (θ))$

Paso 2.3.4

Factoriza $- 1$ de $- (\csc^{2} (θ)) - 1 (- \cot^{2} (θ))$ .

$- (\csc^{2} (θ) - \cot^{2} (θ))$

Paso 3

Aplica la identidad pitagórica.

$- 1 \cdot 1$

Paso 4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1$