Precálculo Ejemplos

$(1 - \cos (θ)) (\csc (θ) + \cot (θ))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\csc (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$(1 - \cos (θ)) (\frac{1}{\sin (θ)} + \cot (θ))$

Paso 1.2

Reescribe $\cot (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$(1 - \cos (θ)) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Paso 2

Expande $(1 - \cos (θ)) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) - \cos (θ) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \frac{1}{\sin (θ)} + 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \frac{1}{\sin (θ)} + 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{1}{\sin (θ)}$ por $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Paso 3.1.2

Multiplica $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ por $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Paso 3.1.3

Combina $\frac{1}{\sin (θ)}$ y $\cos (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Paso 3.1.4

Multiplica $- \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

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Paso 3.1.4.1

Combina $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ y $\cos (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Paso 3.1.4.2

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Paso 3.1.4.3

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}$

Paso 3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}$

Paso 3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Paso 3.2

Resta $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ de $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + 0 - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Paso 3.3

Suma $\frac{1}{\sin (θ)}$ y $0$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Paso 5

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $\sin^{2} (θ)$ y $\sin (θ)$ .

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Paso 6.1

Factoriza $\sin (θ)$ de $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (θ)}{1}$

Paso 6.2.4

Divide $\sin (θ)$ por $1$ .

$\sin (θ)$