Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{\sec (θ) + \tan (θ)} + \frac{1}{\sec (θ) - \tan (θ)}$

Paso 1

Para escribir $\frac{1}{\sec (θ) + \tan (θ)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{\sec (θ) - \tan (θ)}$ .

$\frac{1}{\sec (θ) + \tan (θ)} \cdot \frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{\sec (θ) - \tan (θ)} + \frac{1}{\sec (θ) - \tan (θ)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{\sec (θ) - \tan (θ)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{\sec (θ) + \tan (θ)}$ .

$\frac{1}{\sec (θ) + \tan (θ)} \cdot \frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{\sec (θ) - \tan (θ)} + \frac{1}{\sec (θ) - \tan (θ)} \cdot \frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{\sec (θ) + \tan (θ)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{\sec (θ) + \tan (θ)}$ por $\frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{\sec (θ) - \tan (θ)}$ .

$\frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))} + \frac{1}{\sec (θ) - \tan (θ)} \cdot \frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{\sec (θ) + \tan (θ)}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{1}{\sec (θ) - \tan (θ)}$ por $\frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{\sec (θ) + \tan (θ)}$ .

$\frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))} + \frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{(\sec (θ) - \tan (θ)) (\sec (θ) + \tan (θ))}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(\sec (θ) - \tan (θ)) (\sec (θ) + \tan (θ))$ .

$\frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))} + \frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sec (θ) - \tan (θ) + \sec (θ) + \tan (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Suma $\sec (θ)$ y $\sec (θ)$ .

$\frac{2 \sec (θ) - \tan (θ) + \tan (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))}$

Paso 5.2

Suma $- \tan (θ)$ y $\tan (θ)$ .

$\frac{2 \sec (θ) + 0}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))}$

Paso 5.3

Suma $2 \sec (θ)$ y $0$ .

$\frac{2 \sec (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))}$