Precálculo Ejemplos

$\log_{7} (\frac{\sqrt[6]{p} \sqrt[5]{q}}{t^{2}})$

Paso 1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $30$ .

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{p}$ como $p^{\frac{1}{6}}$ .

$\log_{7} (\frac{p^{\frac{1}{6}} \sqrt[5]{q}}{t^{2}})$

Paso 1.2

Reescribe $p^{\frac{1}{6}}$ como $p^{\frac{5}{30}}$ .

$\log_{7} (\frac{p^{\frac{5}{30}} \sqrt[5]{q}}{t^{2}})$

Paso 1.3

Reescribe $p^{\frac{5}{30}}$ como $\sqrt[30]{p^{5}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[30]{p^{5}} \sqrt[5]{q}}{t^{2}})$

Paso 1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{q}$ como $q^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[30]{p^{5}} q^{\frac{1}{5}}}{t^{2}})$

Paso 1.5

Reescribe $q^{\frac{1}{5}}$ como $q^{\frac{6}{30}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[30]{p^{5}} q^{\frac{6}{30}}}{t^{2}})$

Paso 1.6

Reescribe $q^{\frac{6}{30}}$ como $\sqrt[30]{q^{6}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[30]{p^{5}} \sqrt[30]{q^{6}}}{t^{2}})$

Paso 2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[30]{p^{5} q^{6}}}{t^{2}})$