Precálculo Ejemplos

$\log_{6} (x + 12) + \log_{6} (x - 12)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} ((x + 12) (x - 12))$

Paso 2

Expande $(x + 12) (x - 12)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{6} (x (x - 12) + 12 (x - 12))$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{6} (x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 (x - 12))$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{6} (x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12)$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12$ .

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Paso 3.1.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot - 12$ y $12 x$ .

$\log_{6} (x \cdot x - 12 x + 12 x + 12 \cdot - 12)$

Paso 3.1.2

Suma $- 12 x$ y $12 x$ .

$\log_{6} (x \cdot x + 0 + 12 \cdot - 12)$

Paso 3.1.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$\log_{6} (x \cdot x + 12 \cdot - 12)$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log_{6} (x^{2} + 12 \cdot - 12)$

Paso 3.2.2

Multiplica $12$ por $- 12$ .

$\log_{6} (x^{2} - 144)$