Precálculo Ejemplos

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000})})$

Paso 1

El logaritmo en base $10$ de $\frac{1}{10000}$ es $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe como una ecuación.

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000}) = x})$

Paso 1.2

Reescribe $\log (\frac{1}{10000}) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$\log_{8} (16^{10^{x} = \frac{1}{10000}})$

Paso 1.3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$\log_{8} (16^{10^{x} = 10^{- 4}})$

Paso 1.4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\log_{8} (16^{x = - 4})$

Paso 1.5

La variable $x$ es igual a $- 4$ .

$\log_{8} (16^{- 4})$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{8} (\frac{1}{16^{4}})$

Paso 3

Eleva $16$ a la potencia de $4$ .

$\log_{8} (\frac{1}{65536})$

Paso 4

El logaritmo en base $8$ de $\frac{1}{65536}$ es $- \frac{16}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe como una ecuación.

$\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$

Paso 4.2

Reescribe $\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{x} = \frac{1}{65536}$

Paso 4.3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 16}$

Paso 4.4

Reescribe ${(2^{3})}^{x}$ como $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{- 16}$

Paso 4.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 x = - 16$

Paso 4.6

Resuelve $x$

$x = - \frac{16}{3}$

Paso 4.7

La variable $x$ es igual a $- \frac{16}{3}$ .

$- \frac{16}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{16}{3}$

Forma decimal:

$- 5.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$- 5 \frac{1}{3}$