Precálculo Ejemplos

$\log_{c} (\sqrt[7]{\frac{x^{8}}{y^{7} z^{2}}})$

Paso 1

Reescribe $\frac{x^{8}}{y^{7} z^{2}}$ como ${(\frac{x}{y})}^{7} \frac{x}{z^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta $x^{7}$ de $x^{8}$ .

$\log_{c} (\sqrt[7]{\frac{x^{7} x}{y^{7} z^{2}}})$

Paso 1.2

Reorganiza la fracción $\frac{x^{7} x}{y^{7} z^{2}}$ .

$\log_{c} (\sqrt[7]{{(\frac{x}{y})}^{7} \frac{x}{z^{2}}})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\log_{c} (\frac{x}{y} \sqrt[7]{\frac{x}{z^{2}}})$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[7]{\frac{x}{z^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{z^{2}}}$ .

$\log_{c} (\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{z^{2}}})$

Paso 4

Combinar.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}})$

Paso 5

Multiplica $\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}})$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Multiplica $\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y \sqrt[7]{z^{2}} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}})$

Paso 6.2

Mueve $\sqrt[7]{z^{2}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y (\sqrt[7]{z^{2}} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6})})$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt[7]{z^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y ({\sqrt[7]{z^{2}}}^{1} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6})})$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y {\sqrt[7]{z^{2}}}^{1 + 6}})$

Paso 6.5

Suma $1$ y $6$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y {\sqrt[7]{z^{2}}}^{7}})$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt[7]{z^{2}}}^{7}$ como $z^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{z^{2}}$ como $z^{\frac{2}{7}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y {(z^{\frac{2}{7}})}^{7}})$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{2}{7} \cdot 7}})$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{2}{7}$ y $7$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{2 \cdot 7}{7}}})$

Paso 6.6.4

Multiplica $2$ por $7$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{14}{7}}})$

Paso 6.6.5

Cancela el factor común de $14$ y $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.5.1

Factoriza $7$ de $14$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{7 \cdot 2}{7}}})$

Paso 6.6.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.5.2.1

Factoriza $7$ de $7$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{7 \cdot 2}{7 (1)}}})$

Paso 6.6.5.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 1}}})$

Paso 6.6.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{2}{1}}})$

Paso 6.6.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{2}})$

Paso 7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reescribe ${\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}$ como $\sqrt[7]{{(z^{2})}^{6}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{{(z^{2})}^{6}}}{y z^{2}})$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(z^{2})}^{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{z^{2 \cdot 6}}}{y z^{2}})$

Paso 7.2.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{z^{12}}}{y z^{2}})$

Paso 7.3

Factoriza $z^{7}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{z^{7} z^{5}}}{y z^{2}})$

Paso 7.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} z \sqrt[7]{z^{5}}}{y z^{2}})$

Paso 7.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\log_{c} (\frac{x z \sqrt[7]{x z^{5}}}{y z^{2}})$

Paso 8

Cancela el factor común de $z$ y $z^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Factoriza $z$ de $x z \sqrt[7]{x z^{5}}$ .

$\log_{c} (\frac{z (x \sqrt[7]{x z^{5}})}{y z^{2}})$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Factoriza $z$ de $y z^{2}$ .

$\log_{c} (\frac{z (x \sqrt[7]{x z^{5}})}{z (y z)})$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{c} (\frac{z (x \sqrt[7]{x z^{5}})}{z (y z)})$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x z^{5}}}{y z})$