Precálculo Ejemplos

$5 \log (y) + \log (8 x + 5 y)$

Paso 1

Simplifica $5 \log (y)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log (y^{5}) + \log (8 x + 5 y)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (y^{5} (8 x + 5 y))$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (y^{5} (8 x) + y^{5} (5 y))$

Paso 4

Reordena.

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Paso 4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\log (8 y^{5} x + y^{5} (5 y))$

Paso 4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\log (8 y^{5} x + 5 y^{5} y)$

Paso 5

Multiplica $y^{5}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $y$ .

$\log (8 y^{5} x + 5 (y \cdot y^{5}))$

Paso 5.2

Multiplica $y$ por $y^{5}$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\log (8 y^{5} x + 5 (y^{1} y^{5}))$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (8 y^{5} x + 5 y^{1 + 5})$

Paso 5.3

Suma $1$ y $5$ .

$\log (8 y^{5} x + 5 y^{6})$