Precálculo Ejemplos

$4 \log (49 - x^{2}) - (\log (7 + x) + \log (7 - x))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $4 \log (49 - x^{2})$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - (\log (7 + x) + \log (7 - x))$

Paso 1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log ((7 + x) (7 - x))$

Paso 1.3

Expande $(7 + x) (7 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 (7 - x) + x (7 - x))$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 \cdot 7 + 7 (- x) + x (7 - x))$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 \cdot 7 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $7$ por $7$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + x \cdot 7 + x (- x))$

Paso 1.4.1.3

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 \cdot x + x (- x))$

Paso 1.4.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - x \cdot x)$

Paso 1.4.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.5.1

Mueve $x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - (x \cdot x))$

Paso 1.4.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - x^{2})$

Paso 1.4.2

Suma $- 7 x$ y $7 x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 + 0 - x^{2})$

Paso 1.4.3

Suma $49$ y $0$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - x^{2})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(49 - x^{2})}^{4}}{49 - x^{2}})$

Paso 3

Cancela el factor común de ${(49 - x^{2})}^{4}$ y $49 - x^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $49 - x^{2}$ de ${(49 - x^{2})}^{4}$ .

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{49 - x^{2}})$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Multiplica por $1$ .

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{(49 - x^{2}) \cdot 1})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{(49 - x^{2}) \cdot 1})$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{{(49 - x^{2})}^{3}}{1})$

Paso 3.2.4

Divide ${(49 - x^{2})}^{3}$ por $1$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{3})$