Precálculo Ejemplos

$4 (\log_{3} (x) \cdot (4 \log_{3} (y)) - 4 \log_{3} (z))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 (4 \log_{3} (x) \log_{3} (y) - 4 \log_{3} (z))$

Paso 1.2

Simplifica $4 \log_{3} (x)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$4 (\log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y) - 4 \log_{3} (z))$

Paso 1.3

Simplifica $- 4 \log_{3} (z)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$4 (\log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{4}))$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (\log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y)) + 4 (- \log_{3} (z^{4}))$

Paso 3

Multiplica $4 (\log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y))$ .

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Paso 3.1

Reordena $\log_{3} (x^{4})$ y $4$ .

$4 \cdot \log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y) + 4 (- \log_{3} (z^{4}))$

Paso 3.2

Simplifica $4 \cdot \log_{3} (x^{4})$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} ({(x^{4})}^{4}) \log_{3} (y) + 4 (- \log_{3} (z^{4}))$

Paso 4

Multiplica $4 (- \log_{3} (z^{4}))$ .

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\log_{3} ({(x^{4})}^{4}) \log_{3} (y) - 4 \log_{3} (z^{4})$

Paso 4.2

Simplifica $- 4 \log_{3} (z^{4})$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} ({(x^{4})}^{4}) \log_{3} (y) - \log_{3} ({(z^{4})}^{4})$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{4}$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{4 \cdot 4}) \log_{3} (y) - \log_{3} ({(z^{4})}^{4})$

Paso 5.1.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\log_{3} (x^{16}) \log_{3} (y) - \log_{3} ({(z^{4})}^{4})$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(z^{4})}^{4}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{16}) \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{4 \cdot 4})$

Paso 5.2.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\log_{3} (x^{16}) \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{16})$