Precálculo Ejemplos

$2 \ln (3 x + 1) - \ln (3 x^{2} - 5 x - 2)$

Paso 1

Simplifica $2 \ln (3 x + 1)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(3 x + 1)}^{2}) - \ln (3 x^{2} - 5 x - 2)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} - 5 x - 2})$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} - 5 (x) - 2})$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 5$ como $1$ más $- 6$

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} + (1 - 6) x - 2})$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2})$

Paso 3.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} + x - 6 x - 2})$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{(3 x^{2} + x) - 6 x - 2})$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)})$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 1$ .

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{(3 x + 1) (x - 2)})$

Paso 4

Cancela el factor común de ${(3 x + 1)}^{2}$ y $3 x + 1$ .

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Paso 4.1

Factoriza $3 x + 1$ de ${(3 x + 1)}^{2}$ .

$\ln (\frac{(3 x + 1) (3 x + 1)}{(3 x + 1) (x - 2)})$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{(3 x + 1) (3 x + 1)}{(3 x + 1) (x - 2)})$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{3 x + 1}{x - 2})$