Precálculo Ejemplos

$10 \log (\frac{a}{10^{- 16}}) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\frac{a}{10^{- 16}}$ como $a {(10^{- 16})}^{- 1}$ .

$10 \log (a {(10^{- 16})}^{- 1}) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Paso 1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \log (a \cdot 10^{- 16 \cdot - 1}) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Paso 1.3

Reescribe $\log (a \cdot 10^{- 16 \cdot - 1})$ como $\log (a) + \log (10^{- 16 \cdot - 1})$ .

$10 (\log (a) + \log (10^{- 16 \cdot - 1})) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Paso 1.4

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 16 \cdot - 1$ fuera del exponente.

$10 (\log (a) - 16 \cdot - 1 \log (10)) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Paso 1.5

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$10 (\log (a) + 16 \log (10)) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Paso 1.6

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$10 (\log (a) + 16 \cdot 1) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Paso 1.7

Multiplica $16$ por $1$ .

$10 (\log (a) + 16) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Paso 1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$10 \log (a) + 10 \cdot 16 - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Paso 1.9

Simplifica $10 \log (a)$ al mover $10$ dentro del algoritmo.

$\log (a^{10}) + 10 \cdot 16 - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Paso 1.10

Multiplica $10$ por $16$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Paso 1.11

Reescribe $\frac{V}{10^{- 16}}$ como $V {(10^{- 16})}^{- 1}$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 \log (V {(10^{- 16})}^{- 1})$

Paso 1.12

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 \log (V \cdot 10^{- 16 \cdot - 1})$

Paso 1.13

Reescribe $\log (V \cdot 10^{- 16 \cdot - 1})$ como $\log (V) + \log (10^{- 16 \cdot - 1})$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) + \log (10^{- 16 \cdot - 1}))$

Paso 1.14

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 16 \cdot - 1$ fuera del exponente.

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) - 16 \cdot - 1 \log (10))$

Paso 1.15

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) + 16 \log (10))$

Paso 1.16

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) + 16 \cdot 1)$

Paso 1.17

Multiplica $16$ por $1$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) + 16)$

Paso 1.18

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (a^{10}) + 160 - 10 \log (V) - 10 \cdot 16$

Paso 1.19

Simplifica $- 10 \log (V)$ al mover $10$ dentro del algoritmo.

$\log (a^{10}) + 160 - \log (V^{10}) - 10 \cdot 16$

Paso 1.20

Multiplica $- 10$ por $16$ .

$\log (a^{10}) + 160 - \log (V^{10}) - 160$

Paso 2

Combina los términos opuestos en $\log (a^{10}) + 160 - \log (V^{10}) - 160$ .

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Paso 2.1

Resta $160$ de $160$ .

$\log (a^{10}) + 0 - \log (V^{10})$

Paso 2.2

Suma $\log (a^{10})$ y $0$ .

$\log (a^{10}) - \log (V^{10})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a^{10}}{V^{10}})$