Precálculo Ejemplos

$3 \cdot \log_{4} (x^{2}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \log_{4} (x^{2})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} ({(x^{2})}^{3}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (x^{2 \cdot 3}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\log_{4} (x^{6}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Paso 1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{4} (x^{6}) - 4 \cdot \log_{4} (\frac{1}{x^{3}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Paso 1.4

Simplifica $- 4 \log_{4} (\frac{1}{x^{3}})$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} ({(\frac{1}{x^{3}})}^{4}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Paso 1.5

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1^{4}}{{(x^{3})}^{4}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Paso 1.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{{(x^{3})}^{4}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Paso 1.7

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{4}$ .

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Paso 1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{x^{3 \cdot 4}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Paso 1.7.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{x^{12}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

Paso 1.8

Simplifica $2 \log_{4} (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{x^{12}}) + \log_{4} (x^{2})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{\frac{1}{x^{12}}}) + \log_{4} (x^{2})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{\frac{1}{x^{12}}} x^{2})$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{4} (x^{6} x^{12} x^{2})$

Paso 5

Multiplica $x^{6}$ por $x^{12}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{4} (x^{6 + 12} x^{2})$

Paso 5.2

Suma $6$ y $12$ .

$\log_{4} (x^{18} x^{2})$

Paso 6

Multiplica $x^{18}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{4} (x^{18 + 2})$

Paso 6.2

Suma $18$ y $2$ .

$\log_{4} (x^{20})$