Precálculo Ejemplos

$2 \log (x - 1) - \log (x^{2} - 1)$

Paso 1

Simplifica $2 \log (x - 1)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log ({(x - 1)}^{2}) - \log (x^{2} - 1)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} - 1})$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} - 1^{2}})$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)})$

Paso 4

Cancela el factor común de ${(x - 1)}^{2}$ y $x - 1$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x - 1$ de ${(x - 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)})$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $x - 1$ de $(x + 1) (x - 1)$ .

$\log (\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)})$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{x - 1}{x + 1})$