Precálculo Ejemplos

$2 \log (x^{5} y^{4}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log (x^{5} y^{4})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log ({(x^{5} y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $x^{5} y^{4}$ .

$\log ({(x^{5})}^{2} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{2}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{5 \cdot 2} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Paso 1.3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\log (x^{10} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{2}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{10} y^{4 \cdot 2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Paso 1.4.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\log (x^{10} y^{8}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Paso 1.5

Divide $x$ por $1$ .

$\log (x^{10} y^{8}) + 4 \log (x) - 5 \log (y)$

Paso 1.6

Simplifica $4 \log (x)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{10} y^{8}) + \log (x^{4}) - 5 \log (y)$

Paso 1.7

Simplifica $- 5 \log (y)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{10} y^{8}) + \log (x^{4}) - \log (y^{5})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{10} y^{8} x^{4}) - \log (y^{5})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{10} y^{8} x^{4}}{y^{5}})$

Paso 4

Multiplica $x^{10}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{4}$ .

$\log (\frac{x^{4} x^{10} y^{8}}{y^{5}})$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (\frac{x^{4 + 10} y^{8}}{y^{5}})$

Paso 4.3

Suma $4$ y $10$ .

$\log (\frac{x^{14} y^{8}}{y^{5}})$

Paso 5

Cancela el factor común de $y^{8}$ y $y^{5}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $y^{5}$ de $x^{14} y^{8}$ .

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5}})$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Multiplica por $1$ .

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5} \cdot 1})$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5} \cdot 1})$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{x^{14} y^{3}}{1})$

Paso 5.2.4

Divide $x^{14} y^{3}$ por $1$ .

$\log (x^{14} y^{3})$