Precálculo Ejemplos

$8 \cos (x) + 4 = 0$

Paso 1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$8 \cos (x) = - 4$

Paso 2

Divide cada término en $8 \cos (x) = - 4$ por $8$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $8 \cos (x) = - 4$ por $8$ .

$\frac{8 \cos (x)}{8} = \frac{- 4}{8}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cos (x)}{8} = \frac{- 4}{8}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 4}{8}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $8$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\cos (x) = \frac{4 (- 1)}{8}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\cos (x) = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\cos (x) = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Paso 3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

El valor exacto de $\arccos (- \frac{1}{2})$ es $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Paso 5

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Paso 6

Simplifica $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

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Paso 6.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Paso 6.2

Combina fracciones.

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Paso 6.2.1

Combina $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Paso 6.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Paso 6.3

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Paso 6.3.2

Resta $2 π$ de $6 π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Paso 7

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 7.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 8

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$