Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (625) - \log_{2} (125) + 3 \log_{2} (3)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{625}{125}) + 3 \log_{2} (3)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Divide $625$ por $125$ .

$\log_{2} (5) + 3 \log_{2} (3)$

Paso 2.2

Simplifica $3 \log_{2} (3)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3^{3})$

Paso 2.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\log_{2} (5) + \log_{2} (27)$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (5 \cdot 27)$

Paso 4

Multiplica $5$ por $27$ .

$\log_{2} (135)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log_{2} (135)$

Forma decimal:

$7.07681559 \dots$