Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (15 \sqrt{\frac{m}{n}})$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{\frac{m}{n}}$ como $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}$ .

$\log_{4} (15 \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}})$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}$ por $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$\log_{4} (15 (\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}))$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}$ por $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$\log_{4} (15 \frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{\sqrt{n} \sqrt{n}})$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{n}$ a la potencia de $1$ .

$\log_{4} (15 \frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n}})$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{n}$ a la potencia de $1$ .

$\log_{4} (15 \frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1}})$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{4} (15 \frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1 + 1}})$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\log_{4} (15 \frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{2}})$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{n}}^{2}$ como $n$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{n}$ como $n^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (15 \frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (15 \frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{n^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\log_{4} (15 \frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}})$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\log_{4} (15 \frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}})$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\log_{4} (15 \frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{n^{1}})$

Paso 3.6.5

Simplifica.

$\log_{4} (15 \frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{n})$

Paso 4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\log_{4} (15 \frac{\sqrt{m n}}{n})$

Paso 5

Combina $15$ y $\frac{\sqrt{m n}}{n}$ .

$\log_{4} (\frac{15 \sqrt{m n}}{n})$