Precálculo Ejemplos

$(3 x + 2) (x - 4) > 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 2

Establece $3 x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $3 x + 2$ igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Paso 2.2

Resuelve $3 x + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 2$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $3 x = - 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 3

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 x + 2) (x - 4) > 0$ verdadera.

$x = - \frac{2}{3}, 4$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - \frac{2}{3}$

$- \frac{2}{3} < x < 4$

$x > 4$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - \frac{2}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - \frac{2}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 3$

Paso 6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 3$ en la desigualdad original.

$(3 (- 3) + 2) ((- 3) - 4) > 0$

Paso 6.1.3

$49$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $- \frac{2}{3} < x < 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $- \frac{2}{3} < x < 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 6.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$(3 (0) + 2) ((0) - 4) > 0$

Paso 6.2.3

$- 8$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 6.3.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$(3 (6) + 2) ((6) - 4) > 0$

Paso 6.3.3

$40$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - \frac{2}{3}$ Verdadero

$- \frac{2}{3} < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadero

$x < - \frac{2}{3}$ Verdadero

$- \frac{2}{3} < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadero

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - \frac{2}{3}$ o $x > 4$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - \frac{2}{3} or x > 4$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (4, \infty)$

Paso 9