Precálculo Ejemplos

$\log_{25} (\frac{1}{125})$

Paso 1

Reescribe como una ecuación.

$\log_{25} (\frac{1}{125}) = x$

Paso 2

Reescribe $\log_{25} (\frac{1}{125}) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$25^{x} = \frac{1}{125}$

Paso 3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

${(5^{2})}^{x} = 5^{- 3}$

Paso 4

Reescribe ${(5^{2})}^{x}$ como $5^{2 x}$ .

$5^{2 x} = 5^{- 3}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 x = - 3$

Paso 6

Resuelve $x$

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 7

La variable $x$ es igual a $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$- 1.5$

Forma de número mixto:

$- 1 \frac{1}{2}$