Precálculo Ejemplos

$\log (y) + \log (3) - \frac{1}{3} \cdot \log (x) + 2 \log (z)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (y \cdot 3) - \frac{1}{3} \cdot \log (x) + 2 \log (z)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$\log (3 \cdot y) - \frac{1}{3} \cdot \log (x) + 2 \log (z)$

Paso 2.2

Multiplica $- \frac{1}{3} \log (x)$ .

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Paso 2.2.1

Reordena $\log (x)$ y $\frac{1}{3}$ .

$\log (3 y) - (\frac{1}{3} \log (x)) + 2 \log (z)$

Paso 2.2.2

Simplifica $\frac{1}{3} \log (x)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log (3 y) - \log (x^{\frac{1}{3}}) + 2 \log (z)$

Paso 2.3

Simplifica $2 \log (z)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (3 y) - \log (x^{\frac{1}{3}}) + \log (z^{2})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{3 y}{x^{\frac{1}{3}}}) + \log (z^{2})$

Paso 4

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{3 y}{x^{\frac{1}{3}}} z^{2})$

Paso 5

Combina $\frac{3 y}{x^{\frac{1}{3}}}$ y $z^{2}$ .

$\log (\frac{3 y z^{2}}{x^{\frac{1}{3}}})$