Precálculo Ejemplos

$\log (x^{2} - 36) - 8 \log (x + 6) + 6 \log (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $- 8 \log (x + 6)$ al mover $8$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{2} - 36) - \log ({(x + 6)}^{8}) + 6 \log (x)$

Paso 1.2

Simplifica $6 \log (x)$ al mover $6$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{2} - 36) - \log ({(x + 6)}^{8}) + \log (x^{6})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - 36}{{(x + 6)}^{8}}) + \log (x^{6})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{2} - 36}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\log (\frac{x^{2} - 6^{2}}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

Paso 5

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1

Factoriza $x + 6$ de ${(x + 6)}^{8}$ .

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) {(x + 6)}^{7}} x^{6})$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) {(x + 6)}^{7}} x^{6})$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{x - 6}{{(x + 6)}^{7}} x^{6})$

Paso 6

Combina $\frac{x - 6}{{(x + 6)}^{7}}$ y $x^{6}$ .

$\log (\frac{(x - 6) x^{6}}{{(x + 6)}^{7}})$

Paso 7

Reordena los factores en $\log (\frac{(x - 6) x^{6}}{{(x + 6)}^{7}})$ .

$\log (\frac{x^{6} (x - 6)}{{(x + 6)}^{7}})$