Precálculo Ejemplos

$- \frac{5}{6} \cdot \log_{2} (2 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Paso 1

Multiplica $- \frac{5}{6} \log_{2} (2 m^{2})$ .

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Paso 1.1

Reordena $\log_{2} (2 m^{2})$ y $\frac{5}{6}$ .

$- (\frac{5}{6} \log_{2} (2 m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Paso 1.2

Simplifica $\frac{5}{6} \log_{2} (2 m^{2})$ al mover $\frac{5}{6}$ dentro del algoritmo.

$- \log_{2} ({(2 m^{2})}^{\frac{5}{6}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $2 m^{2}$ .

$- \log_{2} (2^{\frac{5}{6}} {(m^{2})}^{\frac{5}{6}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Paso 3

Reescribe $\log_{2} (2^{\frac{5}{6}} {(m^{2})}^{\frac{5}{6}})$ como $\log_{2} (2^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})$ .

$- (\log_{2} (2^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Paso 4

Usa las reglas de logaritmos para mover $\frac{5}{6}$ fuera del exponente.

$- (\frac{5}{6} \log_{2} (2) + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Paso 5

El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$- (\frac{5}{6} \cdot 1 + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Paso 6

Multiplica $\frac{5}{6}$ por $1$ .

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{\frac{5}{6}}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} (m^{2 (\frac{5}{6})})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} (m^{2 \frac{5}{2 (3)}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} (m^{2 \frac{5}{2 \cdot 3}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} (m^{\frac{5}{3}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Paso 9

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{2} (4 m^{2})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} ({(4 m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 10

Aplica la regla del producto a $4 m^{2}$ .

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (4^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 11

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 12

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 13

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 13.1

Cancela el factor común.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 13.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2^{1} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 14

Evalúa el exponente.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 15

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 15.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 15.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 15.2.1

Cancela el factor común.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 15.2.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 m^{1})$

Paso 16

Simplifica.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 m)$