Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{5} \cdot \log_{3} (32) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{5} \log_{3} (32)$ al mover $\frac{1}{5}$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (32^{\frac{1}{5}}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Paso 1.2

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$\log_{3} ({(2^{5})}^{\frac{1}{5}}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Paso 1.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (2^{5 (\frac{1}{5})}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\log_{3} (2^{5 (\frac{1}{5})}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (2^{1}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Paso 1.5

Evalúa el exponente.

$\log_{3} (2) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Paso 1.6

Simplifica $- 2 \log_{3} (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (2) - \log_{3} (x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Paso 1.7

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{3} (y)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (2) - \log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2}}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2}} y^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Combina $\frac{2}{x^{2}}$ y $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}})$