Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}}}{y})$

Paso 3

Multiplica $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}}{y})$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{y})$

Paso 3.3

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{y})$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{y})$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{y})$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}}{y})$

Paso 3.4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{6} + \frac{3}{6}}}{y})$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 + 3}{6}}}{y})$

Paso 3.6

Suma $2$ y $3$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{5}{6}}}{y})$