Precálculo Ejemplos

$\log ({(2)}^{6}) - \log ({(2)}^{15}) + \log ({(2)}^{20})$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(2)}^{6}}{{(2)}^{15}}) + \log ({(2)}^{20})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{{(2)}^{6}}{{(2)}^{15}} {(2)}^{20})$

Paso 3

Cancela el factor común de ${(2)}^{15}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2^{15}$ de ${(2)}^{20}$ .

$\log (\frac{{(2)}^{6}}{{(2)}^{15}} (2^{15} \cdot 2^{5}))$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{{(2)}^{6}}{{(2)}^{15}} (2^{15} \cdot 2^{5}))$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$\log ({(2)}^{6} \cdot 2^{5})$

Paso 4

Multiplica ${(2)}^{6}$ por $2^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (2^{6 + 5})$

Paso 4.2

Suma $6$ y $5$ .

$\log (2^{11})$

Paso 5

Eleva $2$ a la potencia de $11$ .

$\log (2048)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log (2048)$

Forma decimal:

$3.31132995 \dots$