Precálculo Ejemplos

$\log (x) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x) - \log (x + 1)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x^{2} - 1)) - 2 \log (x) - \log (x + 1)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 1)}{x + 1}) - 2 \log (x)$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{x + 1}) - 2 \log (x)$

Paso 3.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\log (\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) - 2 \log (x)$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\log (\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) - 2 \log (x)$

Paso 3.2.2

Divide $x (x - 1)$ por $1$ .

$\log (x (x - 1)) - 2 \log (x)$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 1) - 2 \log (x)$

Paso 3.4

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 1) - 2 \log (x)$

Paso 3.5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\log (x^{2} - 1 \cdot x) - 2 \log (x)$

Paso 3.6

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\log (x^{2} - x) - 2 \log (x)$

Paso 3.7

Simplifica $- 2 \log (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{2} - x) - \log (x^{2})$

Paso 4

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - x}{x^{2}})$

Paso 5

Factoriza $x$ de $x^{2} - x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\log (\frac{x \cdot x - x}{x^{2}})$

Paso 5.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$\log (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x^{2}})$

Paso 5.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\log (\frac{x (x - 1)}{x^{2}})$

Paso 6

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\log (\frac{x (x - 1)}{x \cdot x})$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{x (x - 1)}{x \cdot x})$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{x - 1}{x})$