Precálculo Ejemplos

$\log (x) + \log (7) + \log (x^{2} - 1) - \log (x + 1)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot 7) + \log (x^{2} - 1) - \log (x + 1)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot 7 (x^{2} - 1)) - \log (x + 1)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x \cdot 7 (x^{2} - 1)}{x + 1})$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\log (\frac{x \cdot 7 (x^{2} - 1^{2})}{x + 1})$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\log (\frac{x \cdot 7 (x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

Paso 5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común de $x + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$\log (\frac{x \cdot 7 (x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

Paso 5.1.2

Divide $x \cdot 7 (x - 1)$ por $1$ .

$\log (x \cdot 7 (x - 1))$

Paso 5.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$\log (7 \cdot x (x - 1))$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1)$

Paso 6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Mueve $x$ .

$\log (7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1)$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log (7 x^{2} + 7 x \cdot - 1)$

Paso 7

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\log (7 x^{2} - 7 x)$