Precálculo Ejemplos

$\log (x) + \log (x^{2} - 9) - \log (7 - \log (x - 3))$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x^{2} - 9)) - \log (7 - \log (x - 3))$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 9)}{7 - \log (x - 3)})$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{7 - \log (x - 3)})$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\log (\frac{x (x + 3) (x - 3)}{7 - \log (x - 3)})$