Precálculo Ejemplos

$\log (x) + \log (x^{2} - 4) - \log (x) - \log (x + 2)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x}) + \log (x^{2} - 4) - \log (x + 2)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{x} (x^{2} - 4)) - \log (x + 2)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x}{x} (x^{2} - 4)}{x + 2})$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\log (\frac{\frac{x}{x} (x^{2} - 4)}{x + 2})$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{1 (x^{2} - 4)}{x + 2})$

Paso 4.2

Multiplica $x^{2} - 4$ por $1$ .

$\log (\frac{x^{2} - 4}{x + 2})$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\log (\frac{x^{2} - 2^{2}}{x + 2})$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2})$

Paso 6

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2})$

Paso 6.2

Divide $x - 2$ por $1$ .

$\log (x - 2)$